Paxton sinh ra và lớn lên ở Fort Worth, Texas, là con trai của Mary Lou (nhũ danh Gray) và John Lane Paxton. Cha ông là một doanh nhân, nhà bán gỗ sỉ, điều hành bảo tàng, và đôi lúc làm diễn viên.[1] Mẹ ông theo Công giáo Rôma, do đó các con bà được nuôi dạy theo đức tin của bà.[2] Paxton đã ở trong đám đông khi tổng thống John F. Kennedy ra khỏi khách sạn Texas sáng ngày ông bị ám sát ngày 22 tháng 11 năm 1963. Các bức ảnh chụp cậu bé tám tuổi Paxton được bế lên cao trên đám đông đang được trưng bày ở Sixth Floor Museum tại Dallas, Texas.[3][4]